Сколько трёхзначных чисел

Сколько всего трёхзначных чисел 5 класс. Математика.

Подсчитаем сколько всего трехзначных чисел. Трехзначное число — это число в диапазоне от 100 до 999. Случайное число из этого диапазона будет иметь в записи три цифры. Так как цифра — это символ или значок, которым записываются числа, то получается, и число у нас трехзначное. При этом мы считаем, что нас спрашивают про натуральные числа. Натуральное число — это такое число, которым считают предметы. Это все целые положительные числа. Натуральные числа изучаются в 1-4 классах.

Содержание

Состав числа

3-х значное число имеет три разряда, для каждого разряда свою цифру. Это разряды сотен, десятков и единиц.

Запись такого числа:

\stackrel{сотни}{a} \, \stackrel{десятки}{b} \, \stackrel{единицы}{c}

Например, возьмём случайное число 289 — у него 2 — количество сотен, 8 количество десятков, 9 количество единиц.

Трехзначное число — это число, состоящее из трех цифр, где цифра — это символ, используемый для представления чисел в позиционной системе счисления. В десятичной системе счисления, которая используется для повседневного счета, используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Сколько чисел?

Нам известно всего 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, которые используются для записи чисел.

Но на первом месте, в обозначении количества сотен, могут быть только 9 из них. Потому что 0 быть не может, так как самое маленькое трёхзначное число — 100.

Сколько может быть разных цифр для разряда десятков? Десять, так как мы можем брать любую цифру, включая и 0.

А сколько для разряда единиц? Тоже 10.

Таким образом, пусть у нас будет первая цифра 1, тогда вторую можно записать, варьируя от 0 до 9, например:

  • 10...
  • 11...
  • 12...
  • 13...
  • 14...
  • 15...
  • 16...
  • 17...
  • 18...
  • 19...

То есть мы получаем для каждого значения сотен десять значений десятков.

Каждая вариация дает нам одно трёхзначное число. И теперь для каждого значения десятков по десять значений единиц:

101, 102,103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 — тоже 10 чисел.

Действительно, если чуть-чуть упростить задачу и рассмотреть двузначные числа, то у нас будет на каждое число десятков, по 10 значений единиц.

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Здесь число десятков остается неизменным, а меняется число единиц. То есть на каждое число десятков приходится 10 чисел.

Итак, для каждого значения десятков — десять значений единиц.

Отсюда, чтобы найти общее количество трехзначных чисел, нам надо умножить количество цифр, обозначающих сотни, на количество цифр для обозначения десятков и на количество цифр, обозначающих единицы:

а·b·c=9·10·10=900

Итого всего мы получаем 900 трёхзначных чисел.

Сколько четных и нечётных

Чтобы определить, сколько четных и сколько нечетных трёх — значных чисел, нам нужно рассмотреть, является ли цифра единиц (последняя цифра) четной или нечетной.

Четное — это такое, которое можно разделить на 2 без остатка. В десятичной системе четные единицы это 0,2,4,6,8.

Нечетное — это которое нельзя разделить на 2 без остатка. В десятичной системе нечетные единицы это 1,3,5,7,9.

Если разряд единиц четный, то и число в целом четное. Например, трехзначное число 246 четное, потому что цифра единиц (6) четная. Если цифра единиц нечетная, то и число в целом нечетное. Например, трехзначное число 347 нечетное, потому что цифра единиц (7) нечетная.

Итак, мы знаем, что из 900 возможных трехзначных чисел 450 из них будут иметь четную цифру единиц, а остальные 450 — нечетную цифру единиц.

И в результате мы можем сказать, что есть 450 четных и 450 нечетных трехзначных чисел.

Задания

Задание 1 Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые делятся на 7.

Решение:

Минимальное трехзначное число, которое делится на 7, будет 105, каждое следующее будет больше предыдущего на 7.

Последнее трехзначное число, которое делится на 7 будет 994.

Сколько всего таких чисел?

105:7=15

994:7=142

142-15=127

127+1=128 (учтем число 105).

Итак, 128 трехзначных чисел делятся на 7.

Тогда сумма S=(a_1+a_n) \cdot n/2=(105+994) \cdot 128/2= 1099 \cdot 64=70336 .

Ответ: 70336

Задание 2.

Сколько существует различных трёхзначных чисел, оканчивающихся на ноль?

Решение:

Нам нужно рассмотреть количество вариантов, доступных для трех цифр в числе. Первые две цифры могут быть любыми от 1 до 9 включительно, а последняя цифра, цифра единиц, должна быть 0.

Итак, у нас есть 9 вариантов для первой цифры, 9 вариантов для второй цифры и 1 вариант для последней цифры (0).

Общее количество находится путем умножения количества вариантов, доступных для каждой цифры. Мы можем сделать это, используя формулу:

Количество вариантов для первой цифры • Количество вариантов для второй цифры • Количество вариантов для третьей цифры

Итак, у нас есть:

9·9·1 = 81

Следовательно, существует 81 трехзначное число, в записи единиц которого 0.

Ответ: 81

Оцените статью
( 5 оценок, среднее 4.2 из 5 )
математика-повторение
Подписаться
Уведомить о
1 Комментарий
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Аноним

999-99=900)

Adblock
detector