В алгебре часто решаются задачи на нахождение площади криволинейной трапеции, заключенной между двумя кривыми. Различают два случая: 1) переменная интегрирования х; 2) переменная интегрирования у.… Подробнее »11.1.9.3. Площади криволинейных трапеций, заключенных между двумя кривыми
Если криволинейная трапеция прилегает к оси Оу (рис. 1) и ограничена непрерывной кривой x=f (y), осью ординат (прямой х=0) и прямыми y=a, y=b, то ее… Подробнее »11.1.9.2. Площадь криволинейной трапеции, прилегающей к оси Оу
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции y=f (x), снизу — осью Ох, слева и справа прямыми х=a, x=b, находят по формуле Ньютона-Лейбница (ф. Н-Л): Пример… Подробнее »11.1.9.2. Площадь криволинейной трапеции. Примеры
Пора познакомиться с мощнейшим средством исследования в математике, физике, механике и других точных дисциплинах. Это средство — определенный интеграл. В средней школе определенный интеграл применяют при… Подробнее »11.1.9.1. Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции
Вспомним определения: 1. Дифференцируемая функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка справедливо равенство: F′(x)=f… Подробнее »11.1.9. Нахождение первообразной по начальным условиям
На предыдущем занятии (11.1.7.) мы рассмотрели простые примеры интегралов тригонометрических функций, когда подынтегральное выражение можно было упростить, используя подходящее тригонометрическое тождество, а затем применить соответствующую… Подробнее »11.1.8. Техника интегрирования тригонометрических функций
Продолжаем интегрировать тригонометрические функции по простейшим формулам 6) — 9) таблицы интегралов (лист «Интегралы») Но вот незадача — у нас всего 4 формулы, и нужная формула не всегда… Подробнее »11.1.7. Интегрирование тригонометрических функций-2
Пример 1. ∫sin3xdx. У нас есть формула 7). Интегралы: ∫sinudu= — cos u + C. Из этой формулы следует, что какой аргумент у синуса – такой… Подробнее »11.1.6. Интегрирование тригонометрических функций
При интегрировании путем подведения под знак дифференциала, в предыдущих занятиях, мы подводили под знак дифференциала линейную функцию. На самом деле, вместо переменной u мы каждый раз подразумевали… Подробнее »11.1.5. Непосредственное интегрирование-2
Что такое непосредственное интегрирование? Это интегрирование с использованием свойств и простейшей таблицы интегралов (Интегралы). Рассмотренный метод подведения под знак дифференциала (занятие 11.1.3) также относится к… Подробнее »11.1.4. Непосредственное интегрирование