5.3.3. Простые и составные числа

• Простым называют число, которое имеет только два делителя: единицу и само это число.
•  Составным называют число, которое имеет более двух делителей.
•  Число 1 не относится ни к простым числам, ни к составным числам.
• Запись составного числа в виде произведения только простых чисел называется разложением составного числа на простые множители. Любое составное число можно единственным образом представить в виде произведения простых множителей.

Примеры. Разложить составное число столбиком на простые множители:

1) 48; 2) 75; 3) 80; 4) 120.

Пример 1

Запишем число 48, справа от него проведем вертикальную линию. Начинаем перебирать простые делители числа 48, начиная с самого меньшего — числа 2. Записываем 2 справа от линии. Под числом 48 запишем частное от деления числа 48 на 2. Это число 24, которое тоже делится на 2. Справа от числа 24 записываем 2, а под числом 24 — результат деления 24 на 2. Это число 12, которое опять делим на 2. Число 2 пишем справа, а под числом 12 ставим 6. Число 6 опять делим на 2, получаем число 3, которое пишем под числом 6. Число 3 делим на 3 и, наконец, под числом 3 пишем 1. Таким образом, получаем разложение числа 48 на простые множители: 48=2·2·2·2·3 или 48=2⁴∙3.

Пример 2

Наименьший простой делитель числа 75 — это число 3, его ставим справа от вертикальной линии. В результате деления числа 75 на 3 получаем 25. Число 25 запишем под числом 75. Число 25 делится на 5, поэтому, число 5 пишем справа от числа 25, а под числом 25 запишем число 5 — результат от деления 25 на 5. Число 5 делится на 5, под ним ставим  число 1. Результат: 75=3·5·5 или 75=3∙5².

Пример 3

Число 80 оканчивается нулем, значит, делится на 10. Число 10 — составное, он равно произведению простых чисел 2 и 5, поэтому, удобно записать справа от вертикальной черты произведение 2·5. тогда под числом 80 запишем число 8. Число 8 делим на 2 (пишем справа 2), под числом 8 записываем число 4. Снова делим на 2, получаем 2, делим на 2, остается 1. Результат: 80=2⁴∙5.

Пример 4

Число 120 разделим сразу на 10. Так как 10=2·5, то справа от вертикальной черты запишем 2·5. Под числом 120 записываем 12. Число 12 делим на 2, записываем под числом 12 число 6, которое делим на 2, а затем полученное число 3 делим на 3, получив в результате число 1. Результат: 120=2³∙3∙5.