Пусть нам известно точное и приближенное значения числа или выражения. Обозначим точное значение через a, а приближенное значение a_{приб.}, при этом a_{0} \approx a_{приб.}. Абсолютная погрешность числа — это разность между точным и приближенным значением: Δ=|a_{приб.}-a| .
Истинная погрешность числа
Не все приближенные числа одинаково близки к точному числу. Для оценки точности приближенного числа рассматривают разность a_{приб.}-a между точным значением и приближенным. Эта разность называется истинной погрешностью. Истинная погрешность может быть как положительной, так и отрицательной.
Истинная абсолютная погрешность числа
Истинная абсолютная погрешность числа — это разность между точным и приближенным значением: Δ=|a_{приб.}-a| . Абсолютная погрешность всегда положительна. Например, найдем абсолютную погрешность числа a=156,5, а приближенное число a_{приб.}=156,5234. Находим: |a_{приб.}-a|=|156,5234-156,5|=0,0234.
Истинная абсолютная погрешность всегда измеряется в тех же величинах, что и рассматриваемая величина.
Граница абсолютной погрешности
Так как истинное или точное число чаще всего неизвестно, то разность Δ=|a_{приб.}-a| найти трудно, но можно указать положительное число Δa, удовлетворяющее неравенству |a_{приб.}-a| \leq Δa или a_{приб.}-Δa \leq a \leq a_{приб.}+Δa
Число Δa будем называть границей абсолютной погрешности. Если задана граница абсолютной погрешности Δa, то говорят, что число a_{приб.} есть приближенное значение числа a с точностью до Δa, и пишут a=a_{приб.} \pm Δa.
Отсюда следует, что a_{приб.}-Δa \leq a \leq a_{приб.}+Δa .
Пример. Записать число a=6,5 \pm 0,1 в виде двойного неравенства.
Решение: 6,5-0,1 \leq a \leq 6,5+0,1
6,4 \leq a \leq 6,6
Ответ: 6,4 \leq a \leq 6,6
Спасибо. Это то, что забывается почти сразу после прохождения темы. Повторять необходимо.