Тезис 1
I. Частное двух чисел называют отношением этих чисел.
так с помощью букв записывают отношение чисел a и b, причем, а – предыдущий член, b – последующий член. (Напоминание: дробная черта означает знак деления).
Примеры.
1) Найти отношения: а) 9 : 5; б) 0,21 : 0,3; в) 51 : 7.
Решение. Выполняем деление.
2) Найти неизвестные члены отношений: а) х : 6 = 24; б) 35 : х = 0,07.
Решение.
а) х : 6 = 24. Делимое равно х, делитель равен 6, частное равно 24. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
х = 24 · 6;
х = 144.
б) 35 : х = 0,07. Делимое равно 35, делитель равен х, частное равно 0,07. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
х = 35 : 0,07;
х = 3500 : 7;
х= 500.
Тезис 2
II. Если члены данного отношения переставить местами, то получившееся отношение называют обратным для данного отношения.
Тезис 3
III. Отношение не изменится, если оба члена отношения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.
В самом деле, отношение означает деление.
Члены отношения — это числитель и знаменатель обыкновенной дроби.
А мы знаем основное свойство обыкновенной дроби: значение дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число.
Примеры.
3) Сократите отношение: а) 80 : 5; б) 42 : 45.
а) 80 : 5. Разделим оба члена этого отношения на 5. Тогда вместо числа 80 получим число 16 (80:5=16), а вместо числа 5 получим число 1 (5:5=1). Запишем: 80 : 5 = 16 : 1. Читают: восемьдесят так относится к пяти, как шестнадцать относится к единице.
б) 42 : 45. Каждый член этого отношения разделим на 3,
тогда получим равенство: 42 : 45 = 14 : 15. Читают: сорок два так относится к сорока пяти, как четырнадцать относится к пятнадцати.
