Содержание
Часть 1
Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+» или не стоит никакого знака.
Если перед скобками стоит знак «+» или не стоит никакого знака, то убираем скобки, знак «+» и записываем слагаемые, стоявшие в скобках, без изменений.
Примеры. Раскрыть скобки.
1а) (-3х+4) = -3х+4;
1б) (2a-3b)+(-c-d) = 2a-3b-c-d;
1в) 7x+(-a-2b+5c-k) = 7x-a-2b+5c-k.
Часть 2
Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «-».
Если перед скобками стоит знак «-», то убираем скобки, знак «-» и записываем слагаемые, стоявшие в скобках, с противоположными знаками.
Примеры. Раскрыть скобки.
2а) — (4х-5) = -4х+5;
2б) - (-2a+c) — (b-3d) = 2a-c-b+3d;
2в) - (4k-m) — (-a+2b) = -4k+m+a-2b.
Часть 3
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми. Примеры подобных слагаемых: 5а и -а; 2с и -12с.
Числовой множитель, стоящий перед буквенным множителем, называют коэффициентом. Так, в выражении 5а коэффициент равен 5, а в выражении (-а) коэффициент равен (-1).
Нахождение алгебраической суммы подобных слагаемых называется приведением подобных слагаемых.
Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на их общую буквенную часть (т.е. к полученному результату приписать их общую буквенную часть).
Примеры. Привести подобные слагаемые.
3а) 2а-7а+9а-6а = (2-7+9-6)а = -2а;
3б) -4m+6m-3m+4m = (-4+6-3+4) m = 3m;
3в) 5,2с-2,8с-6,4с+9с = (5,2-2,8-6,4+9)с = 5с.
Часть 4
В алгебраическом выражении могут быть различного вида подобные слагаемые. В этом случае подобные слагаемые подчеркиваются одинаковыми линиями.
Примеры. Привести подобные слагаемые.
4а) -4а+5с-11с-20а = (-4-20)а+(5-11)с = -24а-6с;
4б) 3,2х+5,6у-8х-3у = (3,2-8)х+(5,6-3)у = -4,8х+2,6у;
4в) 8m-3k+7m-2k+12k+13m = (8+7+13) m+(-3-2+12) k = 28m+7k.
Часть 5
Для преобразования алгебраических выражений с помощью раскрытия скобок используют распределительное свойство умножения: чтобы сумму чисел умножить на третье число, можно каждое слагаемое умножить на третье число и сложить результаты.
Примеры. Раскрыть скобки.
5а) 2 (4х-5у) = 2 ∙ 4х+2 ∙ (-5) = 8х-10у;
5б) -3 (4а+7с) = -3 ∙ 4а-3 ∙ 7с = -12а-21с;
5в) -6 (-а+4с) = -6 ∙ (-а) -6 ∙ 4с = 6а-24с.
Часть 6
Упростить алгебраическое выражение – это значит раскрыть скобки, выполнить указанные действия, привести подобные слагаемые.
Примеры. Упростить выражение.
6а) (3х+у) -2 (5х-у) = 3х+у-10х+2у = -7х+3у;
6б) 3х(а+1,5) -4ах = 3ах+4,5х-4ах = 4,5х-ах;
6в) -6 (х+у)+3 (2х-у) = -6х-6у+6х-3у = -9у.
Примеры для самостоятельного решения
Упростить:
7а) 4 (5-3а) — (11-а);
7б) 2 (3х-у) -6 (5х+3у);
7в) -2а(3с+4)+6ас;
7г) 5 (а-2с+1) -4 (-3+3с-а);
7д) –х(2у+7)+7 (х-4ху).
Ответы:
7а) 9-11а;
7б) -24х-20у;
7в) -8а;
7г) 9а-22с+17;
7д) -30ху.
