Модулем числа а (записывают |a|) называют расстояние от начала отсчета до точки, соответствующей данному числу а.
Значение модуля любого числа неотрицательно. |3|=3; |-3|=3, т.к. расстояние от начала отсчета и до числа -3, и до числа 3 равно трем единичным отрезкам. Противоположные числа имеют равные модули. Модуль нуля равен нулю: |0|=0.
По определению модуля числа: |a|=a, если a≥0 и |a|=-a, если а < 0. Читают: модуль неотрицательного числа равен самому этому числу; модуль отрицательного числа равен противоположному числу.
Рассмотрим ниже несколько примеров.
Содержание
Пример 1
Вычислить: а) |5|-2; б) |-12| : 6; в) |-24| + |13|; г) |65|-|-45|.
Решение. а) |5|-2=5-2=3;
б) |-12| : 6=12 : 6=2;
в) |-24|+|13|=24+13=37;
г) |65|-|-45|=65-45=20.
Пример 2
Решить уравнение: а) |m|+4=10; б) 6-|x|=2.
Решение.
а) |m|+4=10;
|m|=10-4; из суммы вычли известное слагаемое;
|m|=6. Так как |-6|=6 и |6|=6, то m=-6 или m=6.
Ответ: -6; 6.
б) 6-|x|=2.
|x|=6-2;
|x|=4, отсюда х=-4 или х=4.
Ответ: -4; 4.
Пример 3
Записать перечислением элементов множество целых чисел А, модуль которых меньше числа 5.
Решение. По определению модуля числа 5 искомые числа должны отстоять от начала отсчета как вправо, так и влево на расстояние, меньшее пяти единичных отрезков. В этом промежутке (показан штриховкой на рисунке) бесконечно много чисел, но нам нужно выбрать из них лишь все целые числа. Берем числа: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Числа -5 и 5 не подходят по условию.
Ответ: множество А={-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}.
Пример 4
Записать перечислением множество натуральных чисел В, модуль которых меньше числа 5.
Решение. Из всех чисел, показанных на рисунке штриховкой, нам нужно выбрать натуральные, т.е. только те числа, которые употребляются при счете предметов. Ответ: B={1, 2, 3, 4}.
