6.9.3. Решение систем линейных уравнений методом сложения


Чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными методом сложения, надо:

1) умножить левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в уравнениях стали противоположными числами;

2) сложить почленно полученные уравнения и найти значение одной из переменных;

3) подставить найденное значение одной переменной в одно из данных уравнений и найти значение второй переменной.

Если в данной системе коэффициенты при одной переменной являются противоположными числами, то решение системы начнём сразу с пункта 2).

Примеры. Решить систему линейных уравнений с двумя переменными методом сложения.

Пример 1

6.9.3. Решение систем линейных уравнений методом сложения.

Так как коэффициенты при у являются противоположными числами (-1 и 1), то решение начинаем с пункта 2). Складываем уравнения почленно и получим уравнение 8х = 24.  Вторым уравнением системы можно записать любое уравнение исходной системы.

6.9.3. Решение систем линейных уравнений методом сложения.Найдём х и подставим его значение во 2-ое уравнение.

 

Решаем 2–ое уравнение: 9-у = 14, отсюда у = -5.

Сделаем проверку. Подставим значения х = 3 и у = -5 в первоначальную систему уравнений.

6.9.3. Решение систем линейных уравнений методом сложения.Примечание. Проверку можно сделать устно и не записывать, если наличие проверки не оговорено в условии.

 

Ответ: (3; -5).

 

Пример 2

6.9.3. Решение систем линейных уравнений методом сложения.Если мы умножим 1-ое уравнение на (-2), то коэффициенты при переменной х станут противоположными числами:

6.9.3. Решение систем линейных уравнений методом сложения.Сложим эти равенства почленно.

Мы получим равносильную систему уравнений, в которой 1-ое уравнение есть сумма двух уравнений прежней системы, а 2-м уравнением системы мы запишем 1-ое уравнение исходной системы (обычно записывают уравнение с меньшими коэффициентами):

6.9.3. Решение систем линейных уравнений методом сложения.Находим у из 1-го уравнения и полученное значение подставляем во 2-ое.

6.9.3. Решение систем линейных уравнений методом сложения.

 

Решаем последнее уравнение системы и получаем х = -2.

Ответ: (-2; 1).

Пример 3

6.9.3. Решение систем линейных уравнений методом сложения.Сделаем коэффициенты при переменной у противоположными числами. Для этого все члены 1-го уравнения умножим на 5, а все члены 2-го уравнения на 2.

6.9.3. Решение систем линейных уравнений методом сложения.

6.9.3. Решение систем линейных уравнений методом сложения.Подставим значение х=4 во 2-ое уравнение.

· 4 — 5у = 27. Упростим: 12 — 5у = 27, отсюда -5у = 15, а у = -3.

Ответ: (4; -3).

Оцените статью
( 15 оценок, среднее 3.93 из 5 )
математика-повторение
2 комментариев
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
♡♡♡

Класс👍🏻

Карина

2х+3у=5

Х-4у=1

Метод сложения

Система линейного уравнения

Последний раз редактировалось 3 месяцев назад Карина ем