6.7.3. Осевая симметрия

• Две точки А и А₁ называются симметричными друг другу относительно прямой m, если прямая m перпендикулярна отрезку АА₁ и проходит через его середину. Прямую m называют осью симметрии.
• При сгибании плоскости чертежа по прямой m – оси симметрии симметричные фигуры совместятся.
• Прямоугольник имеет две оси симметрии.
• Квадрат имеет четыре оси симметрии.
• Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии. Окружность имеет бесконечное множество осей симметрии.

Точки А и А₁ симметричны относительно прямой m, так как прямая m перпендикулярна отрезку АА₁ и проходит через его середину.

m – ось симметрии.

 

Прямоугольник ABCD имеет две оси симметрии: прямые m и l.

Если чертеж перегнуть по прямой m или по прямой l, то обе части чертежа совпадут.

 

 

Квадрат ABCD имеет четыре оси симметрии: прямые m, l,  k и  s.

Если квадрат перегнуть по какой-либо из прямых: m, l, k или s, то обе части квадрата совпадут.

 

 

 

Окружность с центром в точке О и радиусом ОА имеет бесчисленное количество осей симметрии. Это прямые:  m, m_1, m₂, m_3 ... 

 

 

 

 

Задание. Построить точку А₁, симметричную точке А(-4; 2) относительно оси Ох.

Построить точку А₂, симметричную точке А(-4; 2) относительно оси Оy.

Точка А₁(-4; -2) симметрична точке А(-4; 2) относительно оси Ох, так как ось Ох перпендикулярна отрезку АА₁ и проходит через его середину.

У точек, симметричных относительно оси Ох абсциссы совпадают, а ординаты являются противоположными числами.

Точка А₂(4; -2) симметрична точке А(-4; 2) относительно оси Оy, так как ось Оу перпендикулярна отрезку АА₂ и проходит через его середину.

У точек, симметричных относительно оси Оу ординаты совпадают, а абсциссы являются противоположными числами.