7.1.1. Степень с целым показателем

 I. Определение.  (- n)-й степенью (n – натуральное) числа а, не равного нулю, считается число, обратное n-й степени числа а:

Примеры. Вычислить:

Решение.

II. Следующая формула позволяет заменить обыкновенную дробь с отрицательным показателем на обратную ей дробь с положительным показателем:

Примеры. Вычислить:

Решение.

 Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для  степеней с любым показателем.

Свойства степени с натуральным показателем с примерами смотрите в предыдущем уроке здесь.

Примеры на все свойства степени.

Упростить:

Решение.

       При решении 7) примера  I способом мы использовали свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями:  a^m∙aⁿ=a^m+n  и a^m:aⁿ=a^m-n. При решении II способом мы использовали понятие степени с отрицательным показателем:  и свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями:  a^m∙aⁿ=a^m+n .

 

Пример 8 ) решаем так же, как решали пример 7) вторым способом.

 

 

 

В примере 9) представим 7³ как 7²∙7, а степень 4⁵ как 4³∙4², а затем сократим дробь на (7²∙4³).

 

В 10) примере применим формулу степени произведения: (ab)ⁿ=aⁿ∙bⁿ, а затем сократим дробь на (2⁶∙3⁵).