I. Выражения, которые составлены из чисел, переменных и их степеней, при помощи действия умножения называются одночленами.
Примеры одночленов:
а) a; б) ab; в) 12; г) -3c; д) 2a2∙(-3,5b)3; е) -123,45xy5z; ж) 8ac∙2,5a2∙(-3c3).
II. Такой вид одночлена, когда на первом месте стоит числовой множитель (коэффициент), а за ним переменные с их степенями, называют стандартным видом одночлена.
Так, одночлены, приведенные выше, под буквами а), б), в), г) и е) записаны в стандартном виде, а одночлены под буквами д) и ж) требуется привести к стандартному виду, т. е. к такому виду, когда на первом месте стоит числовой множитель, а за ним записывают буквенные множители с их показателями, причем, буквенные множители стоят в алфавитном порядке. Приведем одночлены д) и ж) к стандартному виду.
д) 2a2∙(-3,5b)3=2a2∙(-3,5)3∙b3=-2a2∙3,5∙3,5∙3,5∙b3=-85,75a2b3;
ж) 8ac∙2,5a2∙(-3c3)=-8∙2,5∙3a3c3=-60a3c3.
III. Сумму показателей степеней всех переменных, входящих в состав одночлена, называют степенью одночлена.
Примеры. Какую степень имеют одночлены а) — ж)?
а) a. Первую;
б) ab. Вторую: а в первой степени и b в первой степени-сумма показателей 1+1=2;
в) 12. Нулевую, так как буквенных множителей нет;
г) -3c. Первую;
д) -85,75a2b3. Пятую. Мы привели этот одночлен к стандартному виду, имеем а во второй степени и b в третьей. Складываем показатели: 2+3=5;
е) -123,45xy5z. Седьмую. Сложили показатели степеней буквенных множителей: 1+5+1=7;
ж) -60a3c3. Шестую, так как сумма показателей буквенных множителей 3+3=6.
IV. Одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными одночленами.
Пример. Указать подобные одночлены среди данных одночленов 1) -7).
1) 3aabbc; 2) -4,1a3bc; 3) 56a2b2c; 4) 98,7a2bac; 5) 10aaa2x; 6) -2,3a4x; 7) 34x2y.
Приведем одночлены 1), 4) и 5) к стандартному виду. Тогда строчка данных одночленов будет выглядеть так:
1) 3a2b2c; 2) -4,1a3bc; 3) 56a2b2c; 4) 98,7a3bc; 5) 10a4x; 6) -2,3a4x; 7) 34x2y.
Подобными будут те, которые имеют одинаковую буквенную часть, т.е. 1) и 3); 2) и 4); 5) и 6).
1) 3a2b2c и 3) 56a2b2c;
2) -4,1a3bc и 4) 98,7a3bc;
5) 10a4x и 6) -2,3a4x.
