Неполными квадратными уравнениями называются такие уравнения, которые получаются из полных квадратных уравнений , если какой-нибудь из коэффициентов равен нулю. Рассмотрим виды таких неполных квадратных уравнений и примеры их решений. Решение неполных квадратных уравнений как правило проще, потому что меньше параметров участвуют в вычислениях.
– неполное квадратное уравнение (b=0, c=0). Решение: х=0. Ответ: 0.
Как решаются неполные квадратные уравнения рассмотрим на примерах.
Содержание
Решить неполные квадратные уравнения
Пример 1
Решение. Раскроем скобки, умножив 2х на каждое слагаемое в скобках:
; переносим слагаемые из правой части в левую:
; приводим подобные слагаемые:
, отсюда
.
Ответ: 0.
– неполное квадратное уравнение (
). Решение:
→
или
→
. Ответ: 0;
.
Пример 2
.
Решение. Вынесем общий множитель х за скобки:
; каждый множитель может быть равным нулю:
или
→
, делим обе части равенства на 5 и получаем:
.
Ответ: 0; 5,2.
Пример 3
.
Решение. Вынесем общий множитель 4х за скобки:
. У нас три множителя, 4≠0, следовательно, или
или
. Из последнего равенства получим
.
Ответ: -16; 0.
Пример 4
.
Решение. Применив формулу квадрата разности двух выражений раскроем скобки:
; преобразуем к виду:
; приведем подобные слагаемые:
; вынесем х за скобки, получаем:
. Отсюда или
или
→
.
Ответ: 0; 1.
– неполное квадратное уравнение (b=0); Решение:
→
.
Если (-c/a)<0, то действительных корней нет. Если (-с/а)>0, то имеем два действительных корня:
\displaystyle x_1=-\sqrt{\frac{-c}{a}} и \displaystyle x_2=\sqrt{\frac{-c}{a}}
Ответ: \displaystyle \pm-\sqrt{\frac{-c}{a}}
Пример 5
.
Решение:
, отсюда
. Ответ:
.
Пример 6
.
Решение.
разделим левую и правую части уравнения на 9.
Отсюда:
Ответ: ,
Это круто. Все суперски, норм.