Решение неполных квадратных уравнений

Решение неполных квадратных уравнений 8 класс. Алгебра.
Неполные квадратные уравнения проходят в 8 классе по алгебре. Это уравнения, в которых отсутствует какой-нибудь из коэффициентов. Таких уравнений бывает три вида. Рассмотрим их.

Неполными квадратными уравнениями называются такие уравнения, которые получаются из полных квадратных уравнений ax^2+bx+c=0, если какой-нибудь из коэффициентов равен нулю. Рассмотрим виды таких неполных квадратных уравнений и примеры их решений. Решение неполных квадратных уравнений как правило проще, потому что меньше параметров участвуют в вычислениях.

ax^2=0 – неполное квадратное уравнение (b=0, c=0). Решение: х=0. Ответ: 0.

Как решаются неполные квадратные уравнения рассмотрим на примерах.

Содержание

Решить неполные квадратные уравнения

Пример 1 

2x·(x+3)=6x-x^2

Решение. Раскроем скобки, умножив на каждое слагаемое в скобках:

2x^2+6x=6x-x^2; переносим слагаемые из правой части в левую:

2x^2+6x-6x+x^2=0; приводим подобные слагаемые:

3x^2=0, отсюда x=0.

Ответ: 0.

ax^2+bx=0 – неполное квадратное уравнение (c=0). Решение: x(ax+b)=0x_1=0 или ax+b=0x_2=-b/a. Ответ: 0; -b/a.

Пример 2

5x^2-26x=0.

Решение. Вынесем общий множитель х за скобки:

х(5х-26)=0; каждый множитель может быть равным нулю:

х=0 или 5х-26=05х=26, делим обе части равенства на 5 и получаем: х=5,2.

Ответ: 0; 5,2.

Пример 3

64x+4x^2=0.

Решение. Вынесем общий множитель за скобки:

4х(16+x)=0. У нас три множителя, 4≠0, следовательно, или x=0 или 16+x=0. Из последнего равенства получим x=-16.

Ответ: -16; 0.

Пример 4

(x-3)^2+5x=9.

Решение. Применив формулу квадрата разности двух выражений раскроем скобки:

x^2-6x+9+5x=9;  преобразуем к виду: x^2-6x+9+5x-9=0; приведем подобные слагаемые:

x^2-x=0; вынесем х за скобки, получаем: x(x-1)=0. Отсюда или x=0 или x-1=0x=1.

Ответ: 0; 1.

ax^2+c=0 – неполное квадратное уравнение (b=0); Решение: ax^2=-cx^2=-c/a.

Если (-c/a)<0, то действительных корней нет. Если (-с/а)>0, то имеем два действительных корня:

\displaystyle x_1=-\sqrt{\frac{-c}{a}} и \displaystyle x_2=\sqrt{\frac{-c}{a}}

Ответ: \displaystyle \pm-\sqrt{\frac{-c}{a}}

Пример 5

x^2-49=0.

Решение:

x^2=49, отсюда x=±7. Ответ: -7; 7.

Пример 6

9x^2-4=0.

Решение.   

9x^2=4 разделим левую и правую части уравнения на 9.

\displaystyle x^2=\frac{4}{9}

Отсюда:

\displaystyle x=\pm \sqrt{\frac{4}{9}}

\displaystyle x=\pm \frac{2}{3}

Ответ: \displaystyle x_1=- \frac{2}{3}\displaystyle x_2=\frac{2}{3}

Оцените статью
( 4 оценки, среднее 4.5 из 5 )
математика-повторение
Подписаться
Уведомить о
1 Комментарий
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Олеся

Это круто. Все суперски, норм.

Adblock
detector