Во 2 классе впервые изучается таблица умножения на 2. Тогда же вводится такое понятие как умножение. Умножение двух чисел записывается с помощью знака умножения «·» или «×». Давайте быстро вспомним с вами, что это такое умножение, прежде чем начнем учить таблицу.
Содержание
Понятие умножения чисел
Умножение (произведение) — это математическая операция, которая используется для нахождения объединения двух или более чисел и в общем является повторяющимся сложением. Обычно эта операция обозначается символом «·» или символом «×» и выполняется путем перемножения чисел.
Например, чтобы найти чему равно произведение 2 5, мы напишем «2×5 = 10» или «2·5 = 10». Результатом этой операции является число 10.
Умножение является важным понятием в математике и используется для решения широкого круга задач, связанных с количествами, коэффициентами и пропорциями. Это фундаментальная операция, которая используется в сочетании с другими математическими операциями, такими как сложение, вычитание и деление, для решения более сложных математических задач. Обратная операция — деление, так, чтобы получить 2 или 5, мы должны 10 разделить на 5 или 2 соответственно.
Произведение 2 на 5 означает: \underbrace{2+2+2+2+2}_{5 раз} или \underbrace{5+5}_{2 раза}.
Операции «·» и «+» связаны — они являются математическими операциями, которые используются для объединения чисел. Однако они различаются способом объединения чисел и результатами, которые они дают.
Один из способов связи сложения и умножения заключается в том, что умножение можно рассматривать как повторяющееся сложение. Например, чтобы найти произведение 2 и 3, мы могли бы сложить 2 и 2 три раза, что дало бы нам результат 6. Таким образом, умножение можно рассматривать как сокращенный способ выполнения нескольких сложений одновременно.
Например, чтобы найти произведение 2 и 4, мы могли бы использовать «2 x 4 = 8». Однако мы могли бы также использовать сложение «2 + 2 + 2 + 2 = 8», для получения того же результата.
Вот несколько примеров:
Чтобы найти произведение 2 и 5, мы могли бы либо умножать «2 x 5 = 10», либо складывать «2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10».
Найти произведение 2 и 6, мы можем так «2 x 6 = 12» или так \underbrace{2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2}_{6 раз} = 12.
Применение
Зная произведения разных чисел, мы можем выполнять математические операции более эффективно и точно, что может быть полезно в различных ситуациях.
Например, если мы хотим найти общую стоимость покупки определенного количества товаров по заданной цене, мы можем использовать умножить цену товаров на количество товаров. Точно так же, если мы хотим найти площадь прямоугольника, мы можем использовать операцию «·», чтобы вычислить площадь. То есть используя формулу S=a·b (где a — длина, b — ширина).
Особенно полезна операция «·», когда нужно сосчитать количество предметов в нескольких рядах или столбцах таблицы.
Например, если нам даны 2 ряда и в каждом ряду посажено по 5 деревьев, мы можем легко сосчитать сколько всего было посажено деревьев: 2·5=10.
Еще простая задачка. У Маши было 5 пар карандашей красного цвета, 6 пар карандашей синего цвета и один черный карандаш. Сколько всего карандашей было у Маши?
Пара — это два. Пять пар, это 5·2=10, 6 пар — это 6·2=12. Итого, у Маши было 10+12+1=23 карандаша.
То есть использование операции «·» значительно упрощает нам задачу вычисления.
Из истории
Умножение чисел существует уже тысячи лет и использовалась во многих культурах на протяжении всей истории. Самые ранние известные примеры этой операции можно найти в древнеегипетских, греческих и римских математических текстах, которые содержат методы нахождения результата произведения чисел вместе с использованием различных методов.
Одно из самых ранних известных представлений таблицы, содержащей результаты произведения чисел, можно найти в математическом папирусе Райнда, древнеегипетском документе.
Математический папирус Райнда — древнеегипетский документ, содержащий набор математических задач и решений. Он назван в честь шотландского археолога Александра Генри Райнда (Ринда), нашедшего документ в середине 19 века. Считается, что папирус датируется примерно 1650 годом до нашей эры и является копией еще более древнего документа.
Папирус содержит множество математических задач и решений, в том числе задач, связанных с арифметикой, геометрией и алгеброй. Он наиболее известен тем, что содержит таблицу произведений чисел от 1 до 9, которые представлены с помощью иероглифических символов. Известно, что документ был написан древнеегипетским математиком Ахмесом.
Папирус также содержит множество других математических задач и решений, включая задачи, связанные с дробями, отношениями и площадями. Многие задачи и решения в папирусе представлены в виде текстовых задач, которые предназначены для иллюстрации того, как математику можно использовать для решения практических задач.
Математический папирус Ахмеса — важный исторический документ, дающий представление о математических знаниях и практиках древних египтян. В настоящее время он находится в Британском музее в Лондоне, где выставлен на всеобщее обозрение.
Дальнейшее развитие нашла теория у древних греков, которые использовали символ «х» для обозначения этой операции, используя процесс, известный как «повторное сложение». Древнегреческому математику Евклиду приписывают описание этого процесса в его книге «Элементы». Древние римляне также внесли значительный вклад в развитие этой концепции, и они использовали символ «М» для ее обозначения, используя процесс, известный как «удвоение и деление пополам».
Современная таблица, содержащая результаты произведения чисел, как мы ее знаем сегодня, была разработана с течением времени благодаря вкладу многих ученых. Сегодня эта таблица является важным инструментом для вычислений, и ею пользуются студенты и профессионалы по всему миру.
Таблица умножения на 2
Вы можете легко получить данную таблицу самостоятельно. Действительно,
2·1=2
2·2=\underbrace{2+2}_{2 \, раза}=4
2·3=\underbrace{2+2+2}_{3 \, раза}=\underbrace{3+3}_{2 \, раза}=6
2·4=\underbrace{2+2+2+2}_{4 \, раза}=\underbrace{4+4}_{2 \, раза}=8
2·5=\underbrace{2+2+2+2+2}_{5 \, раз}=\underbrace{5+5}_{2 \, раза}=10
2·6=\underbrace{2+2+2+2+2+2}_{6 \, раз}=\underbrace{6+6}_{2 \, раза}=12
2·7=\underbrace{2+2+2+2+2+2+2}_{7 \, раз}=\underbrace{7+7}_{2 \, раза}=14
2·8=\underbrace{2+2+2+2+2+2+2+2}_{8 \, раз}=\underbrace{8+8}_{2 \, раза}=16
2·9=\underbrace{2+2+2+2+2+2+2+2+2}_{9 \, раз}=\underbrace{9+9}_{2 \, раза}=18
2·10=\underbrace{2+2+2+2+2+2+2+2+2+2}_{10 \, раз}=\underbrace{10+10}_{2 \, раза}=20
Важное свойство — переместительный закон. От перемены мест множителей произведение не меняется.
Действительно,
2·3=3·2=6
2·4=4·2=8
2·5=5·2=10
2·6=6·2=12
Задача. Учитель математики собрала тетради с домашней работой и тетради с самостоятельной работой. Сколько всего тетрадей собрала учительница, если в классе 15 учеников и каждый из них сдал по две тетради.
Решение.
Мы можем сложить 2 тетради 15 раз. Именно так как собирала тетради учительница — у одного ученика 2 тетради, у второго две тетради, у третьего 2 тетради... Или заменить сложение вот так: 2 15. Затем применить число 15 представить как 10+5 и последовательно умножать 2 10+2 5=20+10=30.
Ответ: 30 тетрадей.
Вот картинки с таблицей умножения на 2, которые вы можете бесплатно скачать.
Маленькая тренировка
Ответьте на следующие вопросы.
- Пользуясь переместительным законом, найдите произведение двух чисел: 5·2=?, 7·2=?, 8·2=?
- Перед вами пустая таблица — заполните пропуски. Найдите результат произведения и запишите в окошки.
Попробуй свои знания таблицы умножения на 2 на нашем тренажере.
Еще наши математические интерактивные тренажеры, вы сможете онлайн проверить свои знания:
Тренажер таблицы умножения на 2 — по возрастанию.
Тренажер таблицы умножения на 2 — по убыванию.
Тренажер таблицы умножения на 2 в разброс с выбором ответа.
Тренажер таблицы умножения на 2 в разброс с введением ответа в окошки.
Замечательно! Хорошо, что ребёнок по-порядку всё сначала прорешает.
Посмотрите пожалуйста, таблицу умножения РЫБНИКОВА Ю.С.
Круто.