Вычислить квадратный корень из (-10)^2+(-10)^2
Решение:
Нам нужно найти \sqrt{(-10)^2+(-10)^2}
Итак, возведем в степень числа под корнем:
\sqrt{(-10)^2+(-10)^2}=\sqrt{100+100}
Прежде чем складывать, вынесем число 100 за скобки:
\sqrt{(-10)^2+(-10)^2}=\sqrt{100+100}=\sqrt{100 (1+1)}=10\sqrt{2}
Это точное значение.
Мы можем посчитать приближенно.
\sqrt{2} \approx 1,4142
Тогда \sqrt{(-10)^2+(-10)^2}=10 \sqrt{2} \approx 10 \cdot 1,4142 \approx 14,142
Ответ: \sqrt{(-10)^2+(-10)^2}=10 \sqrt{2} или \sqrt{(-10)^2+(-10)^2}=10 \sqrt{2} \approx 10 \cdot 1,4142 \approx 14,142
Если нужно извлечь корень из суммы квадратов чисел, то нужно каждое число возвести в квадрат, а потом сложить и извлекать корень уже из суммы.
Неправильно извлекать корень из каждого слагаемого — это ошибка, сначала под корнем надо получить или квадрат выражения или одно число, из которого потом извлекают корень.
Например:
Если нам дано \sqrt{(a)^2+(a)^2}= \sqrt{2a^2}=a \sqrt{2}
А извлечь корень сразу мы можем не из суммы квадратов, а из квадрата суммы:
\sqrt{(a+b)^2}= |a+b|
