Вычислить квадратный корень из \sqrt{4^2+4^2}.
Решим задачу последовательно:
1. Возведем 4 в степень 2:
4^2=16
2. Возведем вторую 4 в степень 2:
4^2=16
3. Под корнем получится:
\sqrt{16+16}
4. Вынесем число 16 за скобки под корнем:
\sqrt{16 (1+1)}= \sqrt{16 \cdot 2}
5. Используем свойство квадратного корня:
\sqrt{16 (1+1)}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{2}
Точный ответ: \sqrt{4^2+4^2}=4 \sqrt{2}
Вычислим приближенное значение.
6. Найдем \sqrt{2}
Для того, чтобы приближенно вычислить корень квадратный из какого-либо числа, нужно подобрать такое число, которое при умножении само на себя даст нам необходимое число, стоящее под знаком корня.
Чтобы получить 2, попробуем умножить 1,4 на 1,4.
Получаем:
1,4 \cdot 1,4 = 1,96
Не совсем 2, тогда увеличим данное число, и будем умножать 1,41 на 1,41.
1,41 \cdot 1,41 = 1,9881
Еще увеличим: 1,42 на 1,42:
1,42 \cdot 1,42 = 2,02
Теперь число больше, немного сделаем поменьше: 1,415
1,415 \cdot 1,415 = 2,002225
Вот таким методом постепенного подбора числа, можно вычислить корень с любой точностью.
\sqrt{4^2+4^2}=4 \sqrt{2} \approx 4 \cdot 1,415 \approx 5,66
Совет: если вы встречаете под корнем сумму квадратов, то будет ошибкой делать вот так (мы зачеркнули неправильное вычисление, так как нам нужен правильный ответ):
\xcancel{\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}=a+b}
Это распространенное заблуждение.
Если вам попался такой пример, это означает, что вы можете либо вычислить приближенное значение, или можно вынести общий множитель за скобки, как мы только что сделали. И попытаться либо упростить корень, либо вычислить точно (если хорошие числа), либо приближенно.
Ответ: \sqrt{4^2+4^2}=4 \sqrt{2}
\sqrt{4^2+4^2}\approx 5,66
Норм. Пасиб.????