Основные тригонометрические тождества.
Пример 1. Вычислить значения cosα, tgα, ctgα, если sinα = 5/13 и угол α – острый.
Решение. Найдем cosα по формуле 1б), учитывая, что угол α – острый.
Тангенс α найдем по формуле 2). Подставим значения синуса и косинуса.
Так как по формуле 6) tgα ∙ ctgα = 1, то ctgα = 1 : tgα. Говорят, что котангенс – это «перевернутый» тангенс, следовательно,
Пример 2. Вычислить значения sinα, tgα, ctgα, если cosα = 0,6 и угол α – острый.
Решение. Найдем sinα по формуле 1a), учитывая, что угол α – острый.
Тангенс α найдем по формуле 2). Подставим значения синуса и косинуса.
Так как по формуле 6) tgα ∙ ctgα = 1, то ctgα = 1 : tgα. Тогда
Пример 3. Вычислить значения sinα, cosα, ctgα, если tgα = 15/8 и угол α – острый.
Решение.
Котангенс – это «перевернутый» тангенс, поэтому, ctgα = 8/15. Далее находим cosα.
Применим формулу 7), подставив в эту формулу данное значение тангенса α.
sinα = tgα ∙ cosα. Запомните это тождество! Тогда находим
Пример 4. Вычислить значения sinα, cosα, tgα, если ctgα = 9/40 и угол α – острый.
Решение.
Тангенс – это «перевернутый» котангенс, поэтому, tgα = 40/9. Далее находим cosα,
применяя ту же формулу 7). Подставим в эту формулу полученное значение тангенса α.
Вы уже запомнили тождество: sinα = tgα ∙ cosα. Применяем и находим
Запомните еще одно тождество: cosα = ctgα ∙ sinα.