Неполные квадратные уравнения - как решать. Примеры.

Решение неполных квадратных уравнений

На чтение 2 мин. Просмотров 25.2k.

Неполные квадратные уравнения проходят в 8 классе по алгебре. Это уравнения, в которых отсутствует какой-нибудь из коэффициентов. Таких уравнений бывает три вида. Рассмотрим их.

Неполными квадратными уравнениями называются такие уравнения, которые получаются из полных квадратных уравнений $ax^2+bx+c=0$ , если какой-нибудь из коэффициентов равен нулю. Рассмотрим виды таких неполных квадратных уравнений и примеры их решений. Решение неполных квадратных уравнений как правило проще, потому что меньше параметров участвуют в вычислениях.

$ax^2=0$ – неполное квадратное уравнение (b=0, c=0). Решение: х=0. Ответ: 0.

Как решаются неполные квадратные уравнения рассмотрим на примерах.

Содержание

Решить неполные квадратные уравнения

Пример 1

$2x·(x+3)=6x-x^2$

Решение. Раскроем скобки, умножив 2х на каждое слагаемое в скобках:

$2x^2+6x=6x-x^2$ ; переносим слагаемые из правой части в левую:

$2x^2+6x-6x+x^2=0$ ; приводим подобные слагаемые:

$3x^2=0$ , отсюда $x=0$ .

Ответ: 0.

$ax^2+bx=0$ – неполное квадратное уравнение ( $c=0$ ). Решение: $x(ax+b)=0$ → $x_1=0$ или $ax+b=0$ → $x_2=-b/a$ . Ответ: 0; $-b/a$ .

Пример 2

$5x^2-26x=0$ .

Решение. Вынесем общий множитель х за скобки:

$х(5х-26)=0$ ; каждый множитель может быть равным нулю:

$х=0$ или $5х-26=0$ → $5х=26$ , делим обе части равенства на 5 и получаем: $х=5,2$ .

Ответ: 0; 5,2.

Пример 3

$64x+4x^2=0$ .

Решение. Вынесем общий множитель 4х за скобки:

$4х(16+x)=0$ . У нас три множителя, 4≠0, следовательно, или $x=0$ или $16+x=0$ . Из последнего равенства получим $x=-16$ .

Ответ: -16; 0.

Пример 4

$(x-3)^2+5x=9$ .

Решение. Применив формулу квадрата разности двух выражений раскроем скобки:

$x^2-6x+9+5x=9$ ; преобразуем к виду: $x^2-6x+9+5x-9=0$ ; приведем подобные слагаемые:

$x^2-x=0$ ; вынесем х за скобки, получаем: $x(x-1)=0$ . Отсюда или $x=0$ или $x-1=0$ → $x=1$ .

Ответ: 0; 1.

$ax^2+c=0$ – неполное квадратное уравнение (b=0); Решение: $ax^2=-c$ → $x^2=-c/a$ .

Если (-c/a)<0, то действительных корней нет. Если (-с/а)>0, то имеем два действительных корня: