Найти корень уравнения \displaystyle 4^{5x+2}=0,8 \cdot 5^{5x+2}
Решение:
Чтобы решить данное показательное уравнение, разделим левую и правую часть уравнения на \displaystyle 5^{5x+2}, получаем:
\displaystyle \frac{4^{5x+2}}{5^{5x+2}}=0,8
Число 0,8 можно представить в виде дроби:
\displaystyle 0,8=\frac{8}{10}
Сократим дробь на 2, делим на 2 и числитель, и знаменатель.
\displaystyle 0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}
По свойству степеней:
\displaystyle \left (\frac{4}{5}\right)^{5x+2}=\left (\frac{4}{5}\right)^1
Основания степени слева и справа в уравнении одинаковые, значит, равны и показатели степени:
\displaystyle 5x+2=1
Решим полученное линейное уравнение:
\displaystyle 5x=1-2
\displaystyle 5x=-1
\displaystyle x=-\frac{1}{5}
\displaystyle x=-0,2
Ответ: -0,2
