11.4.6. Логарифм основания

    Логарифм основания.

    logaa=1         Логарифм числа а по основанию а равен единице (a>0, a≠1).

    Примеры:

    1) log55=1,                                   2) lg10=1,                                3) lne=1,

    так как 51=5.                                 так как 101=10.                       так как е1=е.

    Вычислить:

    2) 103-lne=103-1=102=100.

    3) 172-lg10=172-1=171=17.

    Решить уравнение.

    1) log3(x2-4x-2)=log66.

    log3(x2-4x-2)=1;

    x2-4x-2=31 — по определению логарифма;

    x2-4x-2-3=0;

    x2-4x-5=0 – приведенное квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом. Дискриминант D1=(b/2)2-ac.

    D1=22-1∙(-5)=4+5=9=32 – полный квадрат.

    По теореме Виета: х12=4 и х1∙х2=-5.

    Корни квадратного уравнения: х1=-1, х2=5. Подставим найденные значения поочередно в данное уравнение — получаем верные равенства.

    Ответ: -1; 5.

    2) log3(2x-13) -lne=0.

    log3(2x-13) -1=0;

    log3(2x-13)=1;

    2x-13=31 – по определению логарифма;

    2x=3+13;

    2x=16;

    2x=24;

    x=4.

    Проверку выполняем устно, получаем верное равенство 0=0.

    Ответ: 4.