11.4.9.1. Логарифмы. Общая формула перехода к новому основанию

log_ab=log_cb/log_ca

Логарифм числа b по основанию а равен  логарифму числа b по новому основанию с, деленному на логарифм старого основания а по новому основанию с.

Примеры:

1) log₂3=lg3/lg2;

2) log₈7=ln7/ln8.

Вычислить:

1) log₅7, если известно, что lg7≈0,8451; lg5≈0,6990.

Решение. Применяем формулу: log_ab=log_cb/log_ca.

log₅7=lg7/lg5≈0,8451:0,6990≈1,2090.

Ответ: log₅7≈1,2090≈1,209.

2) log₅7, если известно, что ln7≈1,9459; ln5≈1,6094.

Решение. Применяем формулу: log_ab=log_cb/log_ca.

log₅7=ln7/ln5≈1,9459:1,6094≈1,2091.

Ответ: log₅7≈1,2091≈1,209.

Найдите х:

1) log₃x=log₃4+log₅6/log₅3+log₇8/log₇3.

Используем формулу: log_cb/log_ca=log_ab. Получаем:

log₃x=log₃4+log₃6+log₃8;

log₃x=log₃(4∙6∙8);

log₃x=log₃192;

x=192.

2) log₇x=lg143-log₆11/log₆10-log₅13/log₅10.  

Используем формулу: log_cb/log_ca=log_ab. Получаем:

log₇x=lg143-lg11-lg13;

log₇x=lg143- (lg11+lg13);

log₇x=lg143-lg (11∙13);

log₇x=lg143-lg143;

log₇x=0;

x=7⁰;

x=1.