Существуют системы устного счета, позволяющие считать устно быстро и рационально. Мы рассмотрим некоторые, наиболее часто применяющиеся, приемы.
1) Умножение двузначного числа на 11.
При умножении двузначного числа на 11 цифры этого числа раздвигают и в середину ставят сумму этих цифр.
Примеры.
а) 23•11=253, т. к. 2+3=5;
б) 45•11=495, т. к. 4+5=9;
в) 57•11=627, т.к. 5+7=12, двойку поставили в серединку, а единицу добавили к разряду сотен;
г) 78•11=858, т. к. 7+8=15, то число десятков будет равно 5, а цифра сотен увеличится на единицу и будет равна 8.
А если перемножаем десятичные дроби, то умножаем, не обращая внимания на запятую, а затем в полученном результате отделяем справа запятой столько цифр, сколько их стояло после запятых в обоих множителях вместе.
Примеры.
а) 3, 8•0,11=0,418, т. к. 38•11=418 и отделяем запятой справа 3 цифры (1+2);
б) — 0,32•1,1= — 0,352. Произведение чисел с разными знаками есть число отрицательное. 32•11=352 и отделили запятой 3 цифры справа.
в) 0,062•1100=68,2. Умножили 62 на 11, получили 682, приписали 2 нуля, получилось 68200 и отделили справа запятой 3 цифры. Получилось 68,200=68,2;
г) — 730•(-0,011)=8,03. Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. 73 умножаем на 11, будет 803, приписываем справа нуль и отделяем запятой справа 3 цифры.
2) Произведение двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц составляет 10, т. е. 23•27; 34•36; 52•58 и т. д.
Правило: цифру десятков умножают на следующую в натуральном ряду цифру, записывают результат и приписывают к нему произведение единиц.
Примеры.
а) 23•27=621. Как получили 621? Цифру 2 умножаем на 3 (за «двойкой» идет «тройка»), будет 6 и рядом припишем произведение единиц: 3•7=21, получается 621.
б) 34•36=1224, т. к. 3•4=12, к числу 12 приписываем 24, это произведение единиц данных чисел: 4•6.
в) 52•58=3016, т. к. цифру десятков 5 умножаем на 6, будет 30, приписываем произведение 2 и 8, т. е 16.
г) 61•69=4209. Понятно, что 6 умножили на 7 и получили 42. А откуда нуль? Единицы перемножили и получили: 1•9=9, но результат должен быть двузначным, поэтому берем 09.
Так же, как и в предыдущих примерах множителями могут быть десятичные дроби, например, 0,34•(-3,6)= — 1, 224. (см пример 2б))
3) Деление трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37. Результат равен сумме этих одинаковых цифр трехзначного числа (или числу, равному утроенной цифре трехзначного числа).
Примеры.
а) 222:37=6. Это сумма 2+2+2=6.
б) 333:37=9, т. к. 3+3+3=9.
в) 777:37=21, т. к 7+7+7=21.
г) 888:37=24, т. к. 8+8+8=24.
Принимаем во внимание и то, что 888:24=37.
Если в качестве множителей опять же взять десятичные дроби, то количество таких примеров становится огромным! Помним также правило деления числа на десятичную дробь: чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их стоит после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.
Примеры.
а) 77,7:0,37=7770:37=210;
б) — 0,444:3,7= — 4,44:37= — 0,12;
в) 9,99: (- 0,27)= — 999:27= — 37;
г) — 5,55: (- 0, 037) = 5550:37=150.
Если вы теперь придумаете свои примеры на каждое из трех приведенных выше правил, то усвоите эти нехитрые приемы лучше и будете удивлять своих одноклассников и учителей, производя довольно сложные вычисления, не используя калькулятор! Удачи!
