10.3.0. Вычисление производных

    На этом занятии мы будем учиться применять формулы и правила дифференцирования.

    Примеры. Найти производные функций.

    1. y=x7+x5-x4+x3-x2+x-9. Применяем правило I, формулы 4, 2 и 1. Получаем:

    y’=7x6+5x4-4x3+3x2-2x+1.

    2. y=3x6-2x+5. Решаем аналогично, используя те же формулы и формулу 3.

    y’=3∙6x5-2=18x5-2.

    Применяем правило I,  формулы 3, 5 и 6 и 1.

     

     Применяем правило IV, формулы 5 и 1.

     

    В пятом примере по правилу I производная суммы равна сумме производных,  а производную 1-го слагаемого мы только что находили (пример 4), поэтому, будем находить производные  2-го и 3-го слагаемых, а для 1-го слагаемого можем сразу писать результат.

    Дифференцируем 2-ое и 3-е слагаемые по формуле 4. Для этого преобразуем корни третьей и четвертой степеней в знаменателях к степеням с отрицательными показателями, а затем, по 4 формуле, находим производные степеней.

    Посмотрите на данный пример и полученный результат. Уловили закономерность? Хорошо. Это означает, что мы получили новую формулу и можем добавить ее в нашу таблицу производных.

    Решим шестой пример и выведем еще одну  формулу.

    Используем правило IV и формулу 4. Получившиеся дроби сократим.

    Смотрим на данную функцию и на ее производную. Вы, конечно, поняли закономерность и готовы назвать формулу:

    Учим новые формулы!