11.4.3. Десятичный логарифм

Логарифм по основанию 10 называют десятичным логарифмом и при написании опускают основание 10 и букву «о» в написании слова «log».

lg7=log₁₀7,        lg7 – десятичный логарифм числа 7.

Примеры. Вычислить:

lg10; lg100; lg1000; lg0,1; lg0,01; lg0,001.

1)    lg10=1,  так как 10¹=10.

2)    lg100=2, так как10²=100.

3)    lg1000=3, так как 10³=1000.

4)    lg0,1=-1, так как 10^-1=1/10=0,1.

5)    lg0,01=-2, так как 10^-2=1/10²=1/100=0,01.

6)    lg0,001=-3, так как 10^-3=1/10³=1/1000=0,001.

Найти значение выражения: 

10^lg8;  10^lg4+10^lg3,5;  10^5lg2;  100^lg3;  10^lg5+2;  10^lg60-1.

Используем:

• основное логарифмическое тождество:

(см. предыдущий урок 11.4.2. «Примеры на основное логарифмическое тождество» здесь)

• формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями: a^m∙aⁿ=a^m+n,
• формулу частного степеней с одинаковыми основаниями: a^m:aⁿ=a^{m— n}

1)    10^lg8=8

2)    10^lg4+10^lg3,5=4+3,5=7,5.

3)    10^5lg2=(10^lg2)⁵=2⁵=32.

4)    100^lg3=(10²)^lg3=(10^lg3)²=3²=9.

5)    10^lg5+2=10^lg5∙10²=5∙100=500.

6)    10^lg60-1=10^lg60:10¹=60:10=6.

Давайте рассмотрим три уравнения.

Уравнение 1

1)    lgx=10^lg30-1.

Упростим правую часть равенства как в предыдущих примерах.

lgx=10^lg30:10¹;

lgx=30:10;

lgx=3;

x=10³;

x=1000.

Уравнение 2

2)    lg (x+3)=2.

x+3=10²;

x+3=100;

x=100-3;

x=97.

Уравнение 3

3)    lg (x+5)=-1.

x+5=10^-1;

x+5=0,1;

x=0,1-5;

x=-4,9.