Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше

Моторная лодка прошла против течения реки 96 км

На чтение 3 мин. Просмотров 8k.

Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Задача взята из типовых экзаменационных вариантов по математике профильного уровня за 2023 год, выпущенных под редакцией И.В. Ященко. Решения в этих материалах данной задачи нет, поэтому мы решим эту задачу с подробным объяснением.

Решение

Вспомним как мы записываем скорость лодки при движении по течению и при движении против течения.

Если ввести следующие обозначения $u$ — скорость течения реки, $v_0$ — собственная скорость лодки (скорость лодки в неподвижной воде или когда течение ничтожно мало и им можно пренебречь), то скорость лодки при движении по течению $v=v_0+u$ , а скорость лодки против течения будет $v=v_0-u$ .

Нам в задаче дана собственная скорость лодки $v_0=10$ км/ч.

Пусть скорость течения будет x, тогда скорость моторной лодки при движении против течения реки будет $10-x$ , а скорость моторной лодки при движении по течению реки будет $10+x$ .

Нарисуем таблицу.

Направление движения лодки	Скорость $v$ , км/ч	Время $t$ , ч	Расстояние, $S$ , км
Против течения реки	$10-x$	$\displaystyle \frac{96}{10-x}$	96
По течению реки	$10+x$	$\displaystyle \frac{96}{10+x}$	96

Таблица заполняется с учетом формулы $\displaystyle S=v \cdot t$ , в задаче даны скорость и расстояние, а время мы можем сами получить, используя формулу $t=\displaystyle \frac{S}{v}$ .

Нам также известно, что на обратный путь моторная лодка затратила на 4 часа меньше. То есть время движения по течению реки было на 4 часа меньше, чем время движения против течения реки. Получим уравнение:

$\displaystyle \frac{96}{10-x}-\frac{96}{10+x}=4$ , сократив левую и правую часть уравнения на 4, получим