На рисунке изображены части графиков функций f(x)=k/x и g(x)=c/x+d

На рисунке изображены части графиков найдите ординату точки пересечения

На чтение 3 мин. Просмотров 2.4k.

На рисунке изображены части графиков функций $f(x)=\displaystyle \frac{k}{x}$ и $g(x)=\displaystyle \frac{c}{x}+d$ . Найдите ординату точки пересечения графиков этих функций.

Решение:

Верхний график на рисунке не пересекает ось Ox, значит не имеет смещения вдоль оси Oy. Поэтому он принадлежит первой функции $f(x)=\displaystyle \frac{k}{x}$ . Тогда второй (нижний) график на картинке принадлежит функции $g(x)=\displaystyle \frac{c}{x}+d$ так как пересекает ось Ox, а значит, работает коэффициент $d$ , смещающий график вниз.

Для первого графика даны точки $(2;3)$ и $(6;1)$ , а для второго графика: $(1;1)$ и $(3;1)$ . Они нам помогут определить коэффициенты $k$ , $c$ , $d$ .

Кстати, коэффициент $d$ вы можете определить сразу по графику, видно что ассимптота графика (на графике показана пунктирной линией) смещена вниз на 2 деления (по сравнению со стандартным графиком параболы, где ассимптота совпадает с осью абсцисс) и совпадает с прямой $y=-2$ . Таким образом, можно сразу сказать, что $d=-2$ .

Подставим значения первой точки $(2;3)$ в уравнение $f(x)=\displaystyle \frac{k}{x}$ и найдем $k$ :

$3=\displaystyle \frac{k}{2}$

$k=6$ .

Выполним проверку, подставим теперь уже в определенной уравнение функции $f(x)=\displaystyle \frac{6}{x}$ координаты второй точки $(6;1)$ :

$1=\displaystyle \frac{6}{6}$

$1=1$ .

Итак, с первой функцией определились. Теперь определим и вторую. Поскольку во второй функции у нас два неизвестных $c$ и $d$ , то нам понадобится система из двух уравнений. Первое уравнение мы получим, подставив координаты первой точки $(1;1)$ , а второе уравнение получим, подставив координаты второй точки $(3;1)$ .

$\begin{cases} \displaystyle 1=\frac{c}{1}+d, \\ \displaystyle -1=\frac{c}{3}+d, \end{cases}$

Из первого уравнения системы выразим $d$ :

$\begin{cases} d=1-c, \\ -1=\frac{c}{3}+d, \end{cases}$

$\begin{cases} d=1-c, \\ \displaystyle -1=\frac{c}{3}+1-c, \end{cases}$

Решаем второе уравнение системы:

$\displaystyle -2=\frac{c}{2}-c$

$\displaystyle -2=\frac{-2c}{3}$

$c=3$

Получим:

$\begin{cases} d=1-c, \\ c=3, \end{cases}$

$\begin{cases} d=-2, \\ c=3, \end{cases}$

Тогда уравнение второй функции будет иметь вид: $\displaystyle g(x)=\frac{3}{x}-2$

Получили две функции $\displaystyle f(x)=\frac{6}{x}$ и $\displaystyle g(x)=\frac{3}{x}-2$ . В точке пересечения графиков функций значения их совпадают, значит, $f(x)=g(x)$ , получим уравнение: