Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину ее средней линии.
Решение: Не в каждую трапецию можно вписать окружность. Если это возможно, то стороны такой трапеции обладают следующим свойством:
В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон трапеции равны:
Таким образом, сумма длин сторон трапеции равна половине ее периметра. Так как , и . Заменим на , получим:
или
или .
Отсюда:
.
Так как средняя линия трапеции равна половине суммы ее оснований, то находим:
.
Ответ: 7,5