При температуре 0°С рельс имеет длину ?0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону ?(?°) = ?0(1 + ?∙?°) Решаем с объяснением

При температуре 0 °С рельс имеет длину l0=10 м

На чтение 2 мин. Просмотров 85.6k.

При температуре 0 °С рельс имеет длину $l_0$ =10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l(t°)=l_0 (1+\alpha \cdot t°)$ , где $\alpha=1,2 \cdot 10^{-5}$ (°C)^-1 — коэффициент теплового расширения, $t°$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение:

Такого рода задачи решаются подстановкой всех известных в данное выражение $l(t°)=l_0 (1+\alpha \cdot t°)$ , оставшаяся неизвестная, которую и нужно найти, сделает это выражение уравнением, которое мы и решаем.

Итак, нам дано удлинение рельса на 6 мм — то есть, рельс длинной 10 метров станет 10м 6мм — это величина $l(t°)$ , то есть $l(t°)=10006$ мм. Величина $l_0$ =10 м, коэффициент $\alpha=1,2 \cdot 10^{-5}$ (°C)^-1, получается уравнение относительно t, но прежде чем будем решать уравнение, нам нужно привести все единицы к одному измерению, то есть либо все перевести в мм, либо в метры. Переведем все в метры, следуя системе СИ. В этой системе 1мм=10^-3 м. Тогда 6 мм = 6 $\cdot 10^{-3}$ м. Уравнение будет иметь вид: