При температуре 0 °С рельс имеет длину l0=10 м

При температуре 0°С рельс имеет длину 𝑙0 = 10 м. При возрастании температуры ЕГЭ по математике профильный уровень

При температуре 0 °С рельс имеет длину l_0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°)=l_0 (1+\alpha \cdot t°), где \alpha=1,2 \cdot 10^{-5} (°C)-1 — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение:

Такого рода задачи решаются подстановкой всех известных в данное выражение l(t°)=l_0 (1+\alpha \cdot t°), оставшаяся неизвестная, которую и нужно найти, сделает это выражение уравнением, которое мы и решаем.

Итак, нам дано удлинение рельса на 6 мм — то есть, рельс длинной 10 метров станет 10м 6мм — это величина l(t°), то есть l(t°)=10006 мм. Величина l_0=10 м, коэффициент \alpha=1,2 \cdot 10^{-5} (°C)-1, получается уравнение относительно t, но прежде чем будем решать уравнение, нам нужно привести все единицы к одному измерению, то есть либо все перевести в мм, либо в метры. Переведем все в метры, следуя системе СИ. В этой системе 1мм=10-3 м. Тогда 6 мм = 6 \cdot 10^{-3} м. Уравнение будет иметь вид:

10+6\cdot 10^{-3}=10(1+1,2\cdot 10^{-5} t)

Разделим левую и правую части уравнения на 10, получим:

1+6\cdot 10^{-4}=1+1,2\cdot 10^{-5} t

Выразим t

t=\frac{1+6\cdot 10^{-4}-1}{1,2\cdot 10^{-5}}

t=\frac{6\cdot 10^{-4}}{1,2\cdot 10^{-5}}

t=\frac{6\cdot 10^{-4}:10^{-5}}{1,2}

t=\frac{6\cdot 10^{-4+5}}{1,2}

t=\frac{60}{1,2}

t=50 °C

Ответ: 50

Оцените статью
( 2 оценки, среднее 5 из 5 )
математика-повторение
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии