Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5 ЕГЭ по математике профильный уровень
Интересная задача из типовых экзаменационных вариантов ЕГЭ по математике профильного уровня, на знание свойств сторон четырехугольника, в который можно вписать круг. А также вам потребуется знать формулу объема параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объем параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра радиус основания которого равен 18 5

Решение: Так как цилиндр вписан в параллелепипед, то и основание цилиндра (круг) вписано в основание параллелепипеда (прямоугольник).

Поскольку вписать в четырехугольник окружность можно тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон четырехугольника равны, то перед нами не прямоугольник, а квадрат.

Рисунок к задаче прямоугольный параллелограмм

Действительно, a+a=b+b или 2a=2b, откуда мы получаем, что a=b.

Объем параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, определяется по формуле:

V=a^2h, где h — высота параллелепипеда и высота цилиндра (цилиндр вписан в параллелепипед), a — сторона основания.

Поскольку круг вписан в квадрат, значит, радиус круга будет равен r=\frac{a}{2}, отсюда a=2r

Тогда формула объема параллелепипеда будет иметь вид:

V=(2r)^2 \cdot h,

откуда высота цилиндра \displaystyle h= \frac{V}{(2r)^2}

Подставляем данные:

\displaystyle h=\frac{5476}{37^2},

\displaystyle h=\frac{5476}{1369}=4

Ответ:4

Оцените статью
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
математика-повторение
Подписаться
Уведомить о
1 Комментарий
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Галина

Отличная статья, спасибо. Всё наглядно и понятно, просто замечательно.🥰