В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC=BC=10, высота AH равна √51

В тупоугольном треугольникеAbc известно что Ac=bc=10, высота Ah равна √51 ЕГЭ по математике профильный уровень

В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC=BC=10, высота AH равна √51. Найдите косинус угла ACB.

В тупоугольном треугольнике

Решение:

Косинус угла ACB удобнее всего находить по теореме косинусов:

AB^2=AC^2+CB^2-2 \cdot AC \cdot CB \cdot cos ABC.

Нам известны  AC и CB, нужно лишь найти AB.

Для того, чтобы найти  сторону AB из прямоугольного треугольника AHB, найдем сначала сторону HB.

HB=HC+CB,

CB известна по условию задачи. Найдем из треугольника AHC сторону HC по теореме Пифагора:

HC^2=AC^2-AH^2

HC^2=100-51=49

HC=7.

Тогда HB=17

Теперь найдем AB: AB^2=AH^2+HB^2=51+289=340

Подставим значение AB в формулу теоремы косинуса: AB^2=AC^2+CB^2-2 \cdot AC \cdot CB \cdot cos ABC;

340=100+100-2 \cdot 10 \cdot 10 cos ABC;

340=200-200 cos ABC

140=-200 cos ABC

cos ABC=\frac{140}{-200}=\frac{-7}{10}=-0,7

Ответ: -0,7

Оцените статью
( 3 оценки, среднее 3.67 из 5 )
математика-повторение
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии