На рисунке изображен график функции , где
,
и
— целые. Найдите
.
Решение:
Графиком функции является парабола. Чтобы найти три неизвестных нам нужно составить три уравнения для этих неизвестных. Два из них можно взять из формул для координат вершины параболы и одно, если известны координаты любой точки параболы. Вершина параболы находится в точке .
Известно, что координаты вершины параболы находятся по формулам:
— координата
вершины параболы.
— координата
вершины параболы.
Кроме того, нам известны координаты еще трех точек параболы, возьмем любую из них. Например, точку с координатами .
Получаем три уравнения:
Получаем систему уравнений.
Из первого уравнения системы находим связь между и
:
,
.
Тогда мы можем записать остальные два уравнения системы так:
Из второго уравнения системы можно получить:
или
, тогда
. Подставим в третье уравнение системы вместо
:
Упростим:
,
тогда и
.
Искомое уравнение параболы будет иметь вид: .
Теперь определим то, что у нас спрашивают — :
.
Ответ: 78
![Rendered by QuickLaTeX.com a](https://mathematics-repetition.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com y=x^2](https://mathematics-repetition.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16877e4ca85e858509f4aa32c5bd2f04_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com Ox](https://mathematics-repetition.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-86b69ce3fa499865b4193ab28cea6399_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com Oy](https://mathematics-repetition.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ef17621d9c43000641484b821a923b1_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com y=x^2](https://mathematics-repetition.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16877e4ca85e858509f4aa32c5bd2f04_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com y=2x^2](https://mathematics-repetition.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e289d9b589bbc13dc304380eb581881f_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com a](https://mathematics-repetition.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png)
Круто, понятно стало.