На рисунке изображен график функции , где
,
и
— целые. Найдите
.
Решение:
Графиком функции является парабола. Чтобы найти три неизвестных нам нужно составить три уравнения для этих неизвестных. Два из них можно взять из формул для координат вершины параболы и одно, если известны координаты любой точки параболы. Вершина параболы находится в точке .
Известно, что координаты вершины параболы находятся по формулам:
— координата
вершины параболы.
— координата
вершины параболы.
Кроме того, нам известны координаты еще трех точек параболы, возьмем любую из них. Например, точку с координатами .
Получаем три уравнения:
Получаем систему уравнений.
Из первого уравнения системы находим связь между и
:
,
.
Тогда мы можем записать остальные два уравнения системы так:
Из второго уравнения системы можно получить:
или
, тогда
. Подставим в третье уравнение системы вместо
:
Упростим:
,
тогда и
.
Искомое уравнение параболы будет иметь вид: .
Теперь определим то, что у нас спрашивают — :
.
Ответ: 78







Круто, понятно стало.