Найдите корень уравнения log4 (7+6x)=log4 (1+x)+2

Найдите корень уравнения Log4(7+6x)=log4(1+x)+2 ЕГЭ по математике профильный уровень
Найти корень логарифмического уравнения непросто - сначала, возможно, потребуется упрощение уравнения, применение известных свойств логарифма. Цель - сделать так, чтобы и слева, и справа от равенства был логарифм по одинаковому основанию.

Найдите корень уравнения \log_4(7+6x)=\log_4(1+x)+2.

Решение:

Представим 2 в виде логарифма, используя свойство a=a \log_m m=\log_m m^a, где m-любое положительное число (m \neq 1) и \log_m m=1.

Получим:

2=\log_4 4^2.

Уравнение примет вид:

\log_4(7+6x)=\log_4(1+x)+\log_4 4^2

\log_4 (7+6x)=\log_4 (1+x)\cdot 16

Здесь мы упростили \log_4(1+x)+\log_4 4^2, использовав свойство логарифмов: \log_a b+\log_a c=\log_a bc

Слева логарифм по основанию 4 и справа логарифм по основанию 4, значит, будут равны и числа под знаком логарифма:

7+6x=16(1+x)

Решим полученное уравнение:

7+6x=16+16x

-10x=9

x=-0,9.

Так как число под знаком логарифма не может быть отрицательным, проверим 7+6x>0 и 1+x>0.

7+6(-0,9)=1,6>0

1-0,9=0,1>0

Проверка:

\log_4(7+6(-0,9))=\log_4(1-0,9)+2

\log_4 1,6=\log_4 0,1 +\log_4 16

\log_4 1,6=\log_4 1,6

Уравнение решено верно.

Ответ: -0,9.

Оцените статью
( 2 оценки, среднее 5 из 5 )
математика-повторение
Подписаться
Уведомить о
1 Комментарий
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Семён

Спасибо! Есть не только решение задачи, но и понятно теперь, как решать другие такие же. Очень полезно!!!