Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0,25; 30].
Решение:
Для того, чтобы найти наименьшее значение функции, необходимо найти критические точки функции, для этого взять производную и приравнять ее к нулю. Полученное уравнение нужно решить — корень или корни уравнения — и есть критические точки, то есть точки максимума или минимума функции. После этого, мы находим значения функции в критических точках и на границах отрезка, сравниваем их. То, значение, которое будет минимальным и есть искомое наименьшее значение функции на отрезке.
Границы отрезка тоже учитываются.
Итак, находим производную функции :
.
Производная произведения находится по формуле:
.
У нас , а
, значит,
,
Производная .
Производная функции будет иметь вид:
Находим критические точки, для этого приравняем производную функции к нулю и решим полученное уравнение:
.
Число 9/4 входит в отрезок [0,25; 30].
Найдем значение функции в точках 0,25, 9/4 и 30.
Очевидно, что наименьшим значением среди трех данных значений является число 6,75.
Это число и есть наименьшее значение функции на отрезке [0,25; 30].
Ответ: 6,75
Спасибо. Понятно объясняете.
Отлично. Спасибо.
Спасибо.
Отлично, спасибо.