Найдите значение выражения 5sin61º/sin 299º

На чтение 2 мин. Просмотров 8.5k.

Найдите значение выражения $\displaystyle 5\frac{\sin{61^{\circ}}}{\sin{299^{\circ}}}$

Для решения подобных заданий нужно будет вспомнить формулы приведения тригонометрических функций. Посмотреть их можно здесь: формулы приведения, или вы можете использовать простое правило приведения.

Решение:

Нам нужно привести и в числителе и в знаменателе синус одного угла, чтобы мы их могли сократить и осталось бы числовое значение, которое мы и запишем в ответ.

Из $\sin{299º}$ можно получить $\sin{61º}$ , если представить: 299º=360º-61º и использовать правило приведения тригонометрических функций.

Тогда получим: $\displaystyle 5\frac{\sin{61^{\circ}}}{\sin{(360^{\circ}-61^{\circ}})}$ .

$\sin{(360^{\circ}-61^{\circ}})}$ можно привести по формулам приведения. $\sin{(360^{\circ}-61^{\circ}})}=-\sin{61^{\circ}}$

Или воспользоваться правилом приведения: если в аргументе приводимой функции можно выделить число, кратное $k\pi$ , где $k$ — целое число (то есть выделяется целое число $\pi$ ), то функция остается прежней и ставится знак приводимой функции. У нас уже выделено число 360º=2 $\pi$ , то у нас синус остается синусом. Теперь разберемся со знаком. Посмотрим в какую четверть попадает аргумент 360º-61º. Это четвертая четверть. В этой четверть синус отрицательный. Поэтому и получается, что $\sin{(360^{\circ}-61^{\circ}})}=-\sin{61^{\circ}}$ .

Подставим найденное значение синуса по правилу приведения в нашу исходную дробь:

$\displaystyle 5\frac{\sin{61^{\circ}}}{\sin{299^{\circ}}}=5\frac{\sin{61^{\circ}}}{\sin{(360^{\circ}-61^{\circ}})}=5\frac{\sin{61^{\circ}}}{-\sin{61^{\circ}}}=-5$

Ответ: -5