Найдите значение выражения 5sin61º/sin 299º

Найдите значение выражения 5sin61º Sin 299º ЕГЭ по математике профильный уровень

Найдите значение выражения \displaystyle 5\frac{\sin{61^{\circ}}}{\sin{299^{\circ}}}

Для решения подобных заданий нужно будет вспомнить формулы приведения тригонометрических функций. Посмотреть их можно здесь: формулы приведения, или вы можете использовать простое правило приведения.

Решение:

Нам нужно привести и в числителе и в знаменателе синус одного угла, чтобы мы их могли сократить и осталось бы числовое значение, которое мы и запишем в ответ.

Из \sin{299º} можно получить \sin{61º}, если представить: 299º=360º-61º и использовать правило приведения тригонометрических функций.

Тогда получим: \displaystyle 5\frac{\sin{61^{\circ}}}{\sin{(360^{\circ}-61^{\circ}})}.

\sin{(360^{\circ}-61^{\circ}})} можно привести по формулам приведения. \sin{(360^{\circ}-61^{\circ}})}=-\sin{61^{\circ}}

Или воспользоваться правилом приведения: если в аргументе приводимой функции можно выделить число, кратное k\pi, где k — целое число (то есть выделяется целое число \pi), то функция остается прежней и ставится знак приводимой функции. У нас уже выделено число 360º=2\pi, то у нас синус остается синусом. Теперь разберемся со знаком. Посмотрим в какую четверть попадает аргумент 360º-61º. Это четвертая четверть. В этой четверть синус отрицательный. Поэтому и получается, что \sin{(360^{\circ}-61^{\circ}})}=-\sin{61^{\circ}}.

Знаки синуса для определения приводимой функции по правилу приведения

Подставим найденное значение синуса по правилу приведения в нашу исходную дробь:

\displaystyle 5\frac{\sin{61^{\circ}}}{\sin{299^{\circ}}}=5\frac{\sin{61^{\circ}}}{\sin{(360^{\circ}-61^{\circ}})}=5\frac{\sin{61^{\circ}}}{-\sin{61^{\circ}}}=-5

Ответ: -5

Оцените статью
( 6 оценок, среднее 5 из 5 )
математика-повторение
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии