Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 105 км

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город B, расстояние между которыми равно 105 км

На чтение 3 мин. Просмотров 20.5k.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно, со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Чтобы удобнее было решать задачу — набросаем схему:

Направления движения	Скорость, $v$ км/ч	Время, $t$ , ч	Расстояние, $S$ , км
Путь из A в B	x	$\displaystyle \frac{105}{x}$	105
Путь из B в A с учетом остановки 4 часа	x+7	$\displaystyle \frac{105}{(x+7)} + 4$	105

В таблице мы использовали формулу: $S=v \cdot t$ .

Так как по условию задачи времени он затратил на обратный путь столько же, сколько и на путь из A в B, то приравняем выражения, записанные в столбец со временем:

$\displaystyle \frac{105}{x}=\frac{105}{(x+7)} + 4$ .

Решим полученное уравнение, для этого приведем все члены уравнения к одному знаменателю, очевидно, что это будет знаменатель $x(x+7)$ .

Получим:

$\displaystyle \frac{105(x+7)}{x(x+7)}=\frac{105x}{x(x+7)} + \frac{4x(x+7)}{x(x+7}$ .

Умножим левую и правую части уравнения на $x(x+7)$ :

$\displaystyle 105(x+7)=105x + 4x(x+7)$

Раскроем скобки:

$\displaystyle 105x+105 \cdot 7=105x + 4x^2+28x$

Преобразуем уравнение — посчитаем все подобные слагаемые и запишем в стандартном виде квадратного уравнения.

$\displaystyle 4x^2+28x-105 \cdot 7=0$

Найдем дискриминант:

$D=28^2+4 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 105$

$D=784+11760=12544=112^2$

Замечание

Чтобы найти какой корень будет из числа 12544, попробуйте оценить между какими числами он находится. То есть, оцениваем число 12544. Это число больше чем 10000, то есть искомый корень из числа 12544 будет больше 100. А если мы возведем в квадрат 110, то получим 121000. Если 115, то получим 13255. Значит, имеет место неравенство:

$110^2<12544<115^2$ .

Будем по очереди возводить в квадрат числа 111, 112, 113, 114. И найдем, что число 112 при возведении его в квадрат дает нам искомое число 12544.

Находим теперь корни уравнения:

$\displaystyle x_1=\frac{-28+112}{8}=10,5$ .

Второй корень получается отрицательным, поэтому нет смысла тратить время на его подсчет, ведь скорость не может быть отрицательной. А то что второй корень будет отрицательным очевидно, так как в числителе мы получим $-28-112<0$ , при положительном знаменателе 8, мы получим отрицательное значение корня.

Так как за $x$ мы обозначали скорость велосипедиста из A в B, а скорость велосипедиста из B в А по условию задачи на 7 км/ч больше, то есть $10,5+7=17,5$ км/ч. А нам надо найти именно скорость велосипедиста из B в A.